Felix Gottlieb studierte am Moskauer Konservatorium bei Alexander Goldenweiser, Theodor Gutman und Emil Gilels. In seinem ersten Studienjahr gewann er beim Wettbewerb des Tschaikowsky-Konservatoriums den ersten Preis für die beste Mozart-Interpretation. Beim fünften Internationalen Tschaikowsky-Wettbewerb wurde Felix Gottlieb als bester Kammermusik-Pianist ausgezeichnet, worauf viele Konzertreisen in Europa, den USA und Japan folgten, unter anderem mit dem Cellisten Daniel Shafran, den Geigern Vladimir Spivakov und Sergej Stadler, dem Flötisten Aurele Nicolet und der kanadischen Sängerin Gaelin Gabora. Zahlreiche Aufnahmen erschienen u.a. für Melodiya, EMI und ebs. Seit 1991 hat Felix Gottlieb eine Professur an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart und seit 1995 an der Hochschule für Musik Freiburg.