Jürgen Kussmaul erhielt seinen ersten Geigenunterricht bei seinem Vater. Nach Studien an der Musikhochschule Mannheim wurde er Solobratschist in Heidelberg. Einige Jahre später wurde er Solobratschist des Gürzenich-Orchesters in Köln. Gleichzeitig folgte er einem Ruf an das Königliche Konservatorium in Den Haag. 1979 wurde er als Professor an die Robert-Schumann-Hochschule berufen. Als Dirigent leitete er zuletzt eine Tournee des Gustav-Mahler-Akademieorchesters mit der 8. Sinfonie von Anton Bruckner. Als Kammermusiker und Solist bereiste Jürgen Kussmaul vier Erdteile und gastierte allein 20 mal in Japan. Jürgen Kussmaul ist designierter Künstlerischer Leiter der von Claudio Abbado gegründeten Gustav Mahler Akademie in Bozen.